الجذور التربيعه و تكعيبيه

 يتكوّن القوس التكعيبي من حدين أو أكثر وهو مرفوع للقوة 3، ويكون عادة على الصيغة الآتية: (أ±ب)3، ويعني تحليل القوس التكعيبي أو فك القوس التكعيبي ضرب كثير الحدود بنفسه ثلاث مرات كما يأتي: (أ±ب)3= (أ±ب)×(أ±ب)×(أ±ب)، وذلك باتباع الخطوات الآتية:+ب)×(أ+ب) = (مربع الحد الأول + 2×الحد الأول×الحد الثاني + مربع الحد الثاني): (أ+ب)×(أ+ب) = أ2+2×أ×ب+ب2. (أ-ب)×(أ-ب) = (مربع الحد الأول - 2×الحد الأول×الحد الثاني + مربع الحد الثاني): (أ-ب)×(أ-ب) = أ2-2×أ×ب+ب2. ضرب ناتج التحليل السابق بـ (أ+ب) مرة أخرى لينتج أن: (أ+ب) × (أ2+2×أ×ب + ب2)= أ3+3×أ2×ب + 3×أ×ب2 + ب3. بناء على ما سبق تكون القاعدة كما يلي: (أ+ب)3 = (مكعب الحد الأول) + (3×مربع الحد الأول×الحد الثاني) + (3×الحد الأول×مربع الحد الثاني) + (مكعب الحد الثاني) = أ³+(3×أ²×ب) + (3×أ×ب²) + ب³. (أ-ب)3 = (مكعب الحد الأول) - (3×مربع الحد الأول×الحد الثاني) + (3× الحد الأول×مربع الحد الثاني) - (مكعب الحد الثاني) = أ³ - (3×أ²×ب) + (3×أ×ب²) - ب³. أمثلة على تحليل القوس التكعيبي وفيما يأتي بعض الأمثلة على تحليل القوس التكعيبي: المثال الأول: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (س+1)3.[٢] الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون التحليل كالآتي: س3+3س2+ 3س+1 المثال الثاني: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (أ-2ب)3.[٢] الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون التحليل كالآتي: أ3-6أ2ب +12أ×ب2-8ب3. المثال الثالث: اكتب ما يلي بأبسط صورة: (س+ص)³ + (س-ص)³.[٢] الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس الأول والثاني كالآتي: (س+ص)³ = س³ + (3×س²×ص) + (3×س×ص²) + ص³. (س-ص)³ = س³- (3×س²×ص) + (3×س×ص²) - ص³. (س+ص)³ + (س-ص)³ = س³ + (3×س²×ص) + (3×س×ص²) + ص³ + س³- (3×س²×ص) + (3×س×ص²) - ص³ = 2س³ + 6×س×ص². المثال الرابع: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (2س+1)³.[٣] الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس كالآتي: (2س+1)³ = 8س³ + 12س² + 6س+ 1. المثال الخامس: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (2س-3ص)³.[٣] الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس كالآتي: (2س-3ص)³ = 8س³ - 36س²ص+ 54س ص² - 27ص³. الفرق بين القوس التكعيبي والفرق بين مكعبين يختلف تحليل الفرق بين مكعبين (أ3- ب3)، أو تحليل مجموع المكعبين، عن تحليل القوس التكعيبي (أ±ب)3؛ حيث يكون تحليل القوس التكعيبي كما ذُكر سابقاً، أما تحليل الفرق بين مكعبين، ومجموع المكعبين فيكون باتباع القواعد الآتية:[٤] فتح قوسين: في الأول يتم وضع الجذر التكعيبي للحد الأول مطروحاً منه الجذر التكعيبي للحد الثاني (أ-ب). وضع مربع الحد الأول في القوس الثاني ثم الحد الأول مضروباً بالحد الثاني، ثم مربع الحد الثاني: (أ2 + أ×ب + ب2): حيث تكون إشارة الحد الأوسط دائماً عكس إشارة (ب)، أما إشارة الحد الأخير فدائماً موجبة، لتكون النتيجة في النهاية كما يلي: (أ3- ب3) = (أ-ب)(أ2 + أ×ب + ب2). (أ3+ب3) = (أ+ب)(أ2 - أ×ب + ب2). مثال: حلّل ما يلي: (س3-8).[٤] تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (س-2)(س2+2س+4). مثال: حلّل ما يلي: 27ص³+س³.[٤] تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (3ص+س)(9ص2-3س ص+س²). المراجع هل لديك سؤال؟ اسأل هنا هل كان المقال مفيداً؟ نعم لا



تعليقات

إرسال تعليق

المشاركات الشائعة من هذه المدونة

الهرم الغذائي 😯

 الهرم الغذائيّ (بالإنجليزيّة: Food Guide Pyramid) وسيلة تُساعد على ترجمة حاجات الأفراد الغذائيّة إلى تمثيل مرئيّ لعناصر النظام الغذائيّ الصحيّ بطريقة مُبسّطة لجميع الأشخاص.[١] وقد سُمِّي بالهرم الغذائي لأنّه مُصمّم ومرسوم على شكل هرم، قامت وزارة الزراعة الأمريكيّة في عام 1992م بإنشاء الهرم الغذائيّ الإرشاديّ للمرة الأولى.[٢] هَرَمي (My Pyramid) في عام 2005م تم استبداله بنسخة مطوّرة أُطلق عليها مُسمّى هَرَمي (بالإنجليزيّة: My Pyramid)، وقد انتشر كأداة للتّثقيف الغذائيّ المُعتَرف بها على نطاق واسع،[٢] حيث دُرِّس في المدارس، ووُضِعَ كملصق على غلاف الأغذية، واعتمده أخصائيّو التغذيّة كوسيلة تُترجم التوصيات الغذائيّة إلى أنواع وكميّات من الأطعمة التي يتناولها الناس كلّ يوم. صُمّم الهرم الغذائيّ بناءً على المبادئ التوجيهيّة الغذائيّة (بالإنجليزيّة: Dietary guidelines) التي وضعتها وزارة الصحّة والخدمات الإنسانيّة (بالإنجليزيّة: HHS)، ووزارة الزراعة الأمريكيّة معاً لتكون بمثابة الدليل للناس، حتى يقوموا باتّخاذ قرارات أكثر صحيّة بالنسبة لتناول الأطعمة.[٣] الهرم الغذائيّ الإرشاديّ يوضّح الكُ...
قراءة المزيد

الشعر الجاهلي

الشعر الجاهلي هو الشعر الذي كتبه العرب في العصر الجاهلي أي قبل الإسلام، وقد اشتُهر عدد كبير من الشعراء في هذا العصر يترأسهم شعراء المُعلّقات مثل: عنترة بن شدّاد، وطرفة بن العبد، والنابغة الذبياني، وزهير بن أبي سُلمى، وامرئ القيس، ووصلنا العديد من الدواوين سواء كانت لشعراء أو شاعرات، فوصلنا شعر بعضهم كاملاً، بينما لم نعرف سوى شذرات من شعر الآخرين، يتميّز الشّعر الجاهلي عن غيره بجزالة الألفاظ وقوتها، ومتانة التعبير، وتوثيق الحضارة الجاهلية من عادات وتقاليد، ووصف المعارك والحروب، ووصف النُّوق، كما حفظ شعرهم أسماء آبار مياههم، وأماكن تعايش القبائل. أجمل الشعر الجاهلي لم يقتصر الشّاعر الجاهلي على كتابة قصيدة واحدة، فكثير من الشّعراء عُرف بأكثر من قصيدة مميّزة له، والآتي أفضلها. عنترة العبسي عنترة بن شداد بن عمرو بن معاوية بن قراد العبسي هو أحد أشهر شعراء الجاهلية، اشتُهر بشعر الفروسية، وهو أشهر فرسان العرب وأشعرهم وشاعر المعلقات، والمعروف بشعره الجميل وغزله العفيف بعبلة، ومن أجمل قصائده نختار لكم: لا يحمل الحقد يفخر عنترة العبسي بنفسه وقومه ويضمّن العديد من الحكم في القصيدة الآتية:[١] لا يح...
قراءة المزيد